Klíma reprezentoval Československo v juniorských kategóriách a aj na
Kanadskom pohári v roku 1984. V rokoch 1984 a 1985 získal v drese Dukly
Jihlava federálny titul majstra Československa. V roku 1985 emigroval do
USA a výrazne sa presadil aj v NHL. Nastupoval za Detroit, Edmonton,
Tampu Bay, Los Angeles a Pittsburgh. V roku 1990 získal s Edmontonom
Stanleyho pohár. V základnej časti odohral celkovo 786 zápasov, v
ktorých nazbieral 573 bodov (313+260). V 95 zápasoch play off mal
bilanciu 28 gólov a 24 asistencií.
Počas kariéry si vybudoval povesť výborného zakončovateľa. Vo federálnej
lige bol súčasť produktívneho útoku s Petrom Rosolom a Vladimírom
Kamešom. Kariéru ukončil v roku 2003 ako 38-ročný. Naposledy pôsobil ako
majiteľ klubu v Kadani, ktorý účinkoval v druhej najvyššej českej
súťaži.
Hokej na najvyššej úrovni hrajú aj jeho synovia Kelly a Kevin a aj jeho
slovenskí synovci bratia Lukáš a Tomáš - druhý menovaný pôsobil aj v
slovenskej extralige.